대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그가 정의될 조건

문제

모든 실수 xx에 대하여 log⁡a−4(x2−ax+2a)\log _{a-4} ( x ^{2} - ax + 2 a )가 정의되기 위한 정수 aa의 값들의 합은? [3점] ①1313②1515③1818④2020⑤2222

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①

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해설

[출제의도] 로그의 값이 정의되기 위한 조건 구하기 로그의 값이 정의되기 위해서는 로그의 밑 a−4>0,a−4≠1⋯①a - 4 > 0 , a - 4 \neq 1 \cdots \text{①}이고, 모든 실수 xx에 대하여 진수 x2−ax+2ax ^{2} - ax + 2 a이 0보다 크기 위해서는 판별식 $D = a ^{2} - 8 a < 0 , 0 < a < 8 \cdots \text{ ②}$ ①, ②에 의해 정수 aa의 값은 6,76 , 7이므로 그 합은 1313이다.

태그

#로그의 정의#판별식

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