대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그가 정수인 n 개수

문제

1≤log⁡n<31 \leq \log n < 3인 자연수 nn에 대하여 log⁡2n\log _{2} n이 정수가 되도록 하는 nn의 개수는? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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④

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해설

1≤log⁡n<31 \leq \log n < 3에서 10≤n<10310 \leq n < 10 ^{3} log⁡210≤log⁡2n<log⁡2103\log _{2} 10 \leq \log _{2} n < \log _{2} 10 ^{3} 따라서, log⁡2n\log _{2} n의 정수값은 44에서 99까지 자연수이므로 만족하는 것은 66개다.

태그

#로그#정수 조건

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