로그가 정수인 경우

[출제의도] 로그의 성질을 이용한 경우의 수 문제해결하기 $a = 2 ^{m}$, $b = 2 ^{n}$ ($1 \leq m$, $n \leq 20$)라 하면 $\displaystyle \log _{a} b = \log _{2 ^{m}} 2 ^{n} = \frac{n}{m}$=(정수) $m = 1$일 때, $n = 2$, $3$, $\cdots$, $20$ ($19$가지) $m = 2$일 때, $n = 4$, $6$, $\cdots$, $20$ ($9$가지) $m = 3$일 때, $n = 6$, $9$, $\cdots$, $18$ ($5$가지) $m = 4$일 때, $n = 8$, $12$, $16$, $20$ ($4$가지) $m = 5$일 때, $n = 10$, $15$, $20$ ($3$가지) $m = 6$일 때, $n = 12$, $18$ ($2$가지) $m = 7$일 때, $n = 14$ ($1$가지) $m = 8$일 때, $n = 16$ ($1$가지) $m = 9$일 때, $n = 18$ ($1$가지) $m = 10$일 때, $n = 20$ ($1$가지) 따라서 $46$가지이다.