로그가 자연수인 조건

[출제의도] 로그 문제 해결하기 $\displaystyle \log _{2} \frac{n}{6} = k$($k$는 자연수)라 하면 $\displaystyle \frac{n}{6} = 2 ^{k}$, $n = 3 \times 2 ^{k + 1}$이다. $n$이 $100$이하인 자연수이므로 가능한 $k$는 $1$, $2$, $3$, $4$이다. 그러므로 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $3 \left( 2 ^{2} + 2 ^{3} + 2 ^{4} + 2 ^{5} \right) = 180$ 이다.