로그가 항상 정의될 조건

[출제의도] 로그의 밑과 진수의 조건 이해하기 (ⅰ) 밑의 조건 임의의 실수 $x$에 대하여 $x ^{2} + a > 0$, $x ^{2} + a \ne 1$이므로 $a > 1$ (단, $a$는 정수) ∴ $a = 2 , 3 , 4 , \cdots$ (ⅱ) 진수의 조건 임의의 실수 $x$에 대하여 $bx ^{2} - 4 bx + 8 > 0$ $b = 0$일 때, $8 > 0$이므로 $b = 0$ $b \ne 0$일 때, $D = 16 b ( b - 2 ) < 0$, $0 < b < 2$ (단, $b$는 정수)이므로 $b = 1$ ∴ $b = 0 , 1$ 따라서, $a + b$의 최솟값은 $2$