대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그부등식 해 조건

문제

로그부등식 (log⁡19x)(log⁡3x9)≥a\displaystyle \left( \log _{\frac{1}{9}} x ^{} \right) \left( \log _{3} \frac{x}{9} \right) \geq a 의 해가 19≤x≤81\displaystyle \frac{1}{9} \leq x \leq 81 일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①−4- 4②−3- 3③−2- 2④−1- 1⑤00

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①

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해설

[출제의도] 로그부등식 이해하기 (−12log⁡3x)(log⁡3x−2)≥a\displaystyle \left( - \frac{1}{2} \log _{3} x \right) \left( \log _{3} x - 2 \right) \geq a의 해가 19≤x≤81\displaystyle \frac{1}{9} \leq x \leq 81이므로 log⁡3x=t\log _{3} x = t라 하면 (−t2)(t−2)≥a\displaystyle \left( - \frac{t}{2} \right) \left( t - 2 \right) \geq a의 해가 −2≤t≤4- 2 \leq t \leq 4이다. t2−2t−8≤0t ^{2} - 2 t - 8 \leq 0 ↔\leftrightarrow t2−2t+2a≤0t ^{2} - 2 t + 2 a \leq 0 따라서 a=−4a = - 4

태그

#로그부등식#치환

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