대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식 최대 자연수

문제

부등식 (log3x)(log33x)20( \log _{3} x ) ( \log _{3} 3 x ) \leq 20을 만족시키는 자연수 xx의 최댓값을 구하시오. [3점]

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8181

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해설

(log3x)(log3x+1)20( \log _{3} x ) ( \log _{3} x + 1 ) \leq 20 t=log3xt = \log _{3} x라 하면 t(t+1)20,t2+t200t ( t + 1 ) \leq 20 , t ^{2} + t - 20 \leq 0 (t+5)(t4)0( t + 5 ) ( t - 4 ) \leq 0 5t4\therefore - 5 \leq t \leq 4 5log3x4- 5 \leq \log _{3} x \leq 4 따라서, 35x343 ^{-5} \leq x \leq 3 ^{4}이므로 자연수 xx의 최댓값은 8181이다.

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