대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식

문제

로그부등식 (log2x)2log2x5+6<0( \log _{2} x ) ^{2} - \log _{2} x ^{5} + 6 < 0 의 해가 α<x<β\alpha < x < \beta 일 때, αβ\alpha \beta의 값은? [3점] 6688161624243232

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해설

진수조건에서 x>0x > 0 (log2x)25log2x+6<0( \log _{2} x ) ^{2} - 5 \log _{2} x + 6 < 0에서 log2x=t\log _{2} x = t로 놓으면 t25t+6<0t ^{2} - 5 t + 6 < 0, (t2)(t3)<0( t - 2 ) ( t - 3 ) < 0 2<t<32 < t < 3 따라서, 2<log2x<32 < \log _{2} x < 3에서 4<x<84 < x < 8α=4,β=8\alpha = 4 , \beta = 8αβ=32\alpha \beta = 32

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