로그부등식

[출제의도] 로그의 정의와 성질 이해하기 $\left| x - 1 \right|$과 $x + 2$는 로그의 진수이므로 $\left| x - 1 \right| > 0$, $x + 2 > 0$ $x \ne 1$, $x >$$- 2$ (ⅰ) $- 2 < x < 1$인 경우 $\log \left( - x + 1 \right) + \log \left( x + 2 \right) \leq 1$ $\left( - x + 1 \right) \left( x + 2 \right) \leq 10$, $x ^{2} + x - 2 \geq - 10$ $\displaystyle x ^{2} + x + 8 = \left( x + \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{31}{4} \geq 0$ $- 2 < x < 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 항상 성립한다. $x$는 정수이므로 $x = - 1$ 또는 $x = 0$ (ⅱ) $x > 1$인 경우 $\log \left( x - 1 \right) + \log \left( x + 2 \right) \leq 1$ $\left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \leq 10$, $\left( x + 4 \right) \left( x - 3 \right) \leq 0$ $- 4 \leq x \leq 3$ $x > 1$이므로 $1 < x \leq 3$ $x$는 정수이므로 $x = 2$ 또는 $x = 3$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 정수 $x$의 값의 합은 $\left( - 1 \right) + 0 + 2 + 3 = 4$