대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그방정식에서 완전제곱식으로 a+b 구하기

문제

log2(a2+b2abab+3)=1\log _{2} ( a ^{2} + b ^{2} - a b - a - b + 3 ) = 1을 만족할 때, a+ba + b의 값은?

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해설

a2+b2abab+1=0a ^{2} + b ^{2} - ab - a - b + 1 = 0 (ab)2+(a1)2+(b1)2=0( a - b ) ^{2} + ( a - 1 ) ^{2} + ( b - 1 ) ^{2} = 0 a=b=1\therefore a = b = 1 a+b=2\therefore a + b = 2

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