로그방정식 정수해 집합

[출제의도] 로그의 성질 이용하여 문제해결하기 로그의 정의를 이용하면 $\log _{2} x ^{n} = 4$를 만족하는 $x$는 $x ^{n} = 2 ^{4}$의 정수해이므로, $A _{1} = \left\{ 16 \right\}$, $A _{2} = \left\{ - 4 , 4 \right\}$, $A _{4} = \left\{ - 2 , 2 \right\}$ 이다. $n \log _{2} x = 4$를 만족하는 $x$는 $\displaystyle x = 2 ^{\frac{4}{n}}$의 정수해이므로, $B _{1} = \left\{ 16 \right\}$, $B _{2} = \left\{ 4 \right\}$, $B _{4} = \left\{ 2 \right\}$이다. $\therefore$ $( A _{1} \cup A _{2} \cup A _{4} ) - ( B _{1} \cup B _{2} \cup B _{4} )$$= \left\{ - 4 , - 2 \right\}$ 그러므로 모든 원소의 합은 $- 6$이다.