대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식 정수해

문제

로그방정식 $\log _{10} ( y + 5 ) = \log _{10} x + \log _{10} ( y + 1 )$ 을 만족하는 두 정수 $x , y$ 의 순서쌍 $( x , y )$ 의 개수는? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

주어진 로그방정식을 정리하면 $\log _{10} \left( y + 5 \right) = \log _{10} x \left( y + 1 \right)$ 이므로 $y + 5 = xy + x$ 이다. $xy + x - y - 5 = 0$ , $\left( x - 1 \right) \left( y + 1 \right) = 4$ 이므로 $x > 0$ , $y > - 1$ 인 정수 $x$ , $y$ 의 순서쌍은 $\left( 2 , 3 \right)$ , $\left( 3 , 1 \right)$ , $\left( 5 , 0 \right)$ 이다.

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