로그방정식 해의 곱의 끝자리

$\displaystyle \sqrt{2016} x ^{\log _{2016} x} = x ^{2}$의 양변에 밑이 $2016$인 로그를 취하면, $\displaystyle \frac{1}{2} + ( \log _{2016} x ) ^{2} = 2 \log _{2016} x$ $t = \log _{2016} x$라 하자. $\displaystyle t ^{2} - 2 t + \frac{1}{2} = 0$이고 근과 계수와의 관계에 의하여 $\log _{2016} x _{1} + \log _{2016} x _{2} = 2$ $\log _{2016} x _{1} x _{2} = 2$ 즉 $x _{1} x _{2} = 2016 ^{2}$이고 이때, 끝 두자리수는 $16 ^{2}$의 끝의 두자리 수와 같으므로 $56$이다.