로그방정식 해의 곱

$( \log _{2} x ) ^{3} + 3 \log _{2} x = 4 ( \log _{2} x ) ^{2} + \log _{2} x$ $\log _{2} x = t$로 치환하면 $t ^{3} + 3 t = 4 t ^{2} + t$ $t ^{3} - 4 t ^{2} + 2 t = 0$, $t ( t ^{2} - 4 t + 2 ) = 0$ $\therefore t = 0 , t ^{2} - 4 t + 2 = 0$ (ⅰ) $t = 0$일 경우 $\log _{2} x = 0$ $\therefore x = 1$ (ⅱ) $t ^{2} - 4 t + 2 = 0$일 경우 $( \log _{2} x ) ^{2} - 4 \log _{2} x + 2 = 0$ 위 식을 만족하는 $x$의 값을 $\alpha , \beta$라 하면 $\log _{2} \alpha + \log _{2} \beta = 4$, $\log _{2} \alpha \beta = 4$ $\therefore \alpha \beta = 2 ^{4} = 16$ (i), (ii)에서 구하는 해의 곱은 $1 \times 16 = 16$