로그방정식 근의 곱

[출제의도] 로그방정식을 풀기 $\displaystyle \log _{2} x + 8 \log _{x} \sqrt{2} = \log _{2} x + \frac{4}{\log _{2} x} = 5$에서 $\log _{2} x = t$로 놓으면 $t ^{2} - 5 t + 4 = 0$ $\therefore t = 1$ 또는 $t = 4$ $\log _{2} x = 1$또는 $\log _{2} x = 4$이므로 $x = 2$ 또는 $x = 16$ 따라서 모든 실근의 곱은 $32$