대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식 두 근의 곱

문제

(log⁡3x)2−12=log⁡3x4( \log _{3} x ) ^{2} - 12 = \log _{3} x ^{4} 을 만족하는 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, αβ\alpha \beta의 값을 구하시오. [3점]

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81

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해설

[출제의도] 로그방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (log⁡3x)2−12=log⁡3x4( \log _{3} x ) ^{2} - 12 = \log _{3} x ^{4}는 (log⁡3x)2−4log⁡3x−12=0( \log _{3} x ) ^{2} - 4 \log _{3} x ^{} - 12 = 0 (log⁡3x−6)(log⁡3x+2)=0( \log _{3} x - 6 ) ( \log _{3} x + 2 ) = 0, log⁡3x=6,−2\log _{3} x = 6 , - 2 이므로 x=36,3−2x = 3 ^{6} , 3 ^{- 2}이다. ∴ αβ=81\alpha \beta = 81

태그

#로그방정식#치환

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