대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식 두 근 곱

문제

로그방정식 (log3x3)220log9x+26=0\displaystyle \left( \log _{3} \frac{x}{3} \right) ^{2} - 20 \log _{9} x + 26 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, αβ\alpha \beta의 값은? [3점] 383 ^{8}393 ^{9}3103 ^{10}3113 ^{11}3123 ^{12}

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해설

(log3x3)220log9x+26=0\displaystyle \left( \log _{3} \frac{x}{3} \right) ^{2} - 20 \log _{9} x + 26 = 0 (log3x1)210log3x+26=0\left( \log _{3} x - 1 \right) ^{2} - 10 \log _{3} x + 26 = 0 (log3x)212log3x+27=0( \log _{3} x ) ^{2} - 12 \log _{3} x + 27 = 0 (log3x3)(log3x9)=0( \log _{3} x - 3 ) ( \log _{3} x - 9 ) = 0 log3x=3\log _{3} x = 3 또는 log3x=9\log _{3} x = 9 x=33,39\therefore x = 3 ^{3} , 3 ^{9} 따라서, 두 근의 곱은 33×39=3123 ^{3} \times 3 ^{9} = 3 ^{12}이다.

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