로그방정식

[출제의도] 로그함수를 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \log _{x} 16 = \frac{4}{\log _{2} x}$이므로 $\log _{2} x - 3 = \log _{x} 16$에서 $\displaystyle \log _{2} x - 3 = \frac{4}{\log _{2} x}$ $\left( \log _{2} x \right) ^{2} - 3 \log _{2} x - 4 = 0$ $\left( \log _{2} x - 4 \right) \left( \log _{2} x + 1 \right) = 0$ $\log _{2} x = 4$ 또는 $\log _{2} x = - 1$ $\log _{2} x = 4$에서 $x = 16$, $\log _{2} x = - 1$에서 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ 따라서 구하는 모든 실수 $x$의 값의 곱은 $\mathrm{8}$