대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식

문제

방정식 (log2x6)2+log2x211=0( \log _{2} x - 6 ) ^{2} + \log _{2} x ^{2} - 11 = 0의 해를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 로그방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다. log2x6=t\log _{2} x - 6 = t로 치환하면 log2x=t+6\log _{2} x = t + 6이므로 (log2x6)2+log2x211=t2+2(t+6)11=0( \log _{2} x - 6 ) ^{2} + \log _{2} x ^{2} - 11 = t ^{2} + 2 ( t + 6 ) - 11 = 0 t2+2t+1=(t+1)2=0t ^{2} + 2 t + 1 = ( t + 1 ) ^{2} = 0t=1t = - 1 이때 log2x=5\log _{2} x = 5이므로 x=25=32x = 2 ^{5} = 32

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