대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식

문제

방정식 (log⁡3x)2−log⁡3x4+3=0\left( \log _{3} x \right) ^{2} - \log _{3} x ^{4} + 3 = 0의 모든 실근의 합을 구하시오. [3점]

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30

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해설

[출제의도] 이해능력-지수함수와 로그함수 (log⁡3x)2−log⁡3x4+3=0⋯㉠\left( \log _{3} x \right) ^{2} - \log _{3} x ^{4} + 3 = 0 \cdots \text{㉠} 에서 log⁡3x=t\log _{3} x = t로 놓으면 t2−4t+3=(t−1)(t−3)=0t ^{2} - 4 t + 3 = ( t - 1 ) ( t - 3 ) = 0 t=1t = 1또는 t=3t = 3 log⁡3x=1\log _{3} x = 1에서 x=3x = 3 log⁡3x=3\log _{3} x = 3에서 x=27x = 27 이므로 구하는 모든 실근의 합은 3+27=303 + 27 = 30

태그

#로그방정식#치환

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