로그방정식

$\log x + \log 3 = 2 \log ( 2 x - 3 y ) - \log y$에서 진수 조건에 의하여 $x > 0 , y > 0 , 2 x - 3 y > 0$ $\displaystyle \log 3 x = \log \frac{( 2 x - 3 y ) ^{2}}{y}$, $\displaystyle 3 x = \frac{( 2 x - 3 y ) ^{2}}{y}$ $3 xy = ( 2 x - 3 y ) ^{2}$ $= 4 x ^{2} - 12 xy + 9 y ^{2}$ $4 x ^{2} - 15 xy + 9 y ^{2} = 0$, $( 4 x - 3 y ) ( x - 3 y ) = 0$ $\therefore 4 x = 3 y$또는 $x = 3 y$ 진수 조건에 의하여 $2 x > 3 y$이므로 $4 x \ne 3 y$ 따라서 $x = 3 y$이므로 $\displaystyle \frac{x}{y} = 3$이다.