대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 연립방정식

문제

연립방정식 {log2x+log2y=7log2x2log2y=1\displaystyle {\begin{cases} \log _{2} x + \log _{2} y = 7 \\ \log _{2} x ^{2} - \log _{2} y = - 1 \end{cases}}의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta 라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. [3점]

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36

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해설

[출제의도] 로그방정식 이해하기 준식에서

{\displaystyle {\begin{cases} \\ \\ \end{cases}}log2x+log2y=7\log _{2} x + \log _{2} y = 7
2log2xlog2y=12 \log _{2} x - \log _{2} y = - 1

연립하면 log2x=2\log _{2} x = 2, log2y=5\log _{2} y = 5 따라서 x=α=4x = \alpha = 4, y=β=32y = \beta = 32 \thereforeα+β=36\alpha + \beta = 36

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