로그 연립방정식

$\displaystyle \log _{\sqrt{2}} a + \log _{2} b$$= \log _{2} a ^{2} + \log _{2} b$$= \log _{2} a ^{2} b$에서 $\log _{2} a ^{2} b = 2$, $a ^{2} b = 2 ^{2}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\log _{2} a + \log _{2} b ^{2}$$= \log _{2} ab ^{2}$에서 $\log _{2} ab ^{2} = 7$, $ab ^{2} = 2 ^{7}$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠$\times$㉡을 하면 $a ^{3} b ^{3} = 2 ^{9}$ 이때 $a > 0$, $b > 0$에서 $ab > 0$이므로 $ab = 2 ^{3} = 8$