대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 연립 조건

문제

11이 아닌 두 양수 aa, bb에 대하여 log⁡ab2a=18log⁡bab=34\displaystyle \frac{\log _{a} b}{2 a} = \frac{18 \log _{b} a}{b} = \frac{3}{4}이 성립할 때, aba b의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이해하여 조건을 만족하는 값을 구한다. ⅰ) log⁡ab2a=34\displaystyle \frac{\log _{a} b}{2 a} = \frac{3}{4}이므로 log⁡ab=3a2\displaystyle \log _{a} b = \frac{3 a}{2} ⅱ) 18log⁡bab=34\displaystyle \frac{18 \log _{b} a}{b} = \frac{3}{4}이므로 log⁡ba=b24\displaystyle {\log _{b} a} = \frac{b}{24} log⁡ab×log⁡ba=3a2×b24=1\displaystyle \log _{a} b \times \log _{b} a = \frac{3 a}{2} \times \frac{b}{24} = 1 따라서 ab=16ab = 16

태그

#로그의 성질#밑변환

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