로그 연비

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 $\log _{a} b = k$, $\log _{b} c = 2 k$, $\log _{c} a = 3 k$이므로 $\log _{a} b {\times} \log _{b} c {\times} \log _{c} a = 1 = 6 k ^{3}$이다. 따라서 $\displaystyle k ^{3} = \frac{1}{6}$이므로 $120 k ^{3} = 20$ 수학교실 다른 풀이

$b = a ^{k}$, $c = b ^{2 k}$, $a = c ^{3 k}$이므로 $c = b ^{2 k} = \left( a ^{k} \right) ^{2 k} = a ^{2 k ^{2}}$ $a = c ^{3 k} = \left( a ^{2 k ^{2}} \right) ^{3 k} = a ^{6 k ^{3}}$이다. $a > 1$이므로 $\displaystyle k ^{3} = \frac{1}{6}$이다.