대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 수열의 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 an=log⁡(n+1)−log⁡na _{n} = \log _{} ( n + 1 ) - \log _{} n이다. ∑k=50mak=log⁡4925\displaystyle \sum\limits _{k = 50} ^{m} a _{k} = \log \frac{49}{25}일 때, mm의 값은? [3점] ①9191②9393③9595④9797⑤9999

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④

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해설

[출제의도] 수열의 합 이해하기 an=log⁡n+1n\displaystyle a _{n} = \log \frac{n + 1}{n}이므로 ∑k=50mak=log⁡5150+log⁡5251+⋯+log⁡m+1m\displaystyle \sum\limits _{k = 50} ^{m} a _{k} = \log \frac{51}{50} + \log \frac{52}{51} + \cdots + \log \frac{m + 1}{m} =log⁡m+150=log⁡4925\displaystyle = \log \frac{m + 1}{50} = \log \frac{49}{25} ∴m=97\therefore m = 97

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