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[출제의도] 여러 가지 수열 추론하기 $a _{n} = \log _{2} ( n + 1 )$이므로 $a _{n} > 0$ ㄱ. $\displaystyle a _{2} - a _{1} = \log _{2} \frac{3}{2} > \log _{2} 1 = 0$ (참) ㄴ. $\displaystyle a _{n + 2} + a _{n} - 2 a _{n + 1} = \log _{2} \frac{n ^{2} + 4 n + 3}{( n + 2 ) ^{2}}$ $\displaystyle < \log _{2} \frac{n ^{2} + 4 n + 4}{( n + 2 ) ^{2}} = \log _{2} 1 = 0$ (참) ㄷ. ㄴ에 의하여 $\displaystyle a _{n + 1} > \frac{a _{n} + a _{n + 2}}{2}$이므로 $\displaystyle a _{n + 1} > \frac{a _{n} + a _{n + 2}}{2} > \sqrt{a _{n} a _{n + 2}}$($a _{n} \ne a _{n + 2}$) 따라서 $\displaystyle a _{n + 1} > \sqrt{a _{n} a _{n + 2}}$ 에서 양변을 제곱하면 $a _{n + 1} ^{2} > a _{n} a _{n + 2}$ (참)