대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 식의 값

문제

11보다 큰 두 실수 aa, bb에 대하여 log⁡aa3b2=2\displaystyle \log _{a} \frac{a ^{3}}{b ^{2}} = 2 가 성립할 때, log⁡ab+3log⁡ba\log _{a} b + 3 \log _{b} a의 값은? [3점] ①92\displaystyle \frac{9}{2}②55③112\displaystyle \frac{11}{2}④66⑤132\displaystyle \frac{13}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 log⁡aa3b2=log⁡aa3−log⁡ab2=3−2log⁡ab=2\displaystyle \log _{a} \frac{a ^{3}}{b ^{2}} = \log _{a} a ^{3} - \log _{a} b ^{2} = 3 - 2 \log _{a} b = 2 log⁡ab=12\displaystyle \log _{a} b = \frac{1}{2}, log⁡ba=2\log _{b} a = 2 따라서 log⁡ab+3log⁡ba=12+6=132\displaystyle \log _{a} b + 3 \log _{b} a = \frac{1}{2} + 6 = \frac{13}{2}

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#로그의 성질

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