대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 성질 증명

문제

다음은 로그의 성질 $\log _{p} q ^{r} = r \log _{p} q$ 를 이용하여 $m$ 이 $0$ 이 아닌 실수일 때, $\displaystyle \log _{a ^{m}} b ^{n} = \frac{n}{m} \log _{a} b$ (단, $a$ 는 $1$ 이 아닌 양수, $b$ 는 양수) 가 성립함을 증명한 것이다.

<증명> $x = \log _{a ^{m}} b ^{n}$ 로 놓으면 $b ^{n} = \square {( \text{가} )} = \left( a ^{x} \right) ^{\square {( \text{나} )}}$ 이므로 $a ^{x} = \square {( \text{다} )}$ 따라서 $\displaystyle x = \log _{a} \square {( \text{다} )} = \frac{n}{m} \log _{a} b$ 가 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	$a ^{x}$	$m$	$b ^{n}$
②	$a ^{x}$	$\displaystyle \frac{m}{n}$	$\displaystyle b ^{\frac{n}{m}}$
③	$\left( a ^{m} \right) ^{x}$	$m$	$\displaystyle b ^{\frac{n}{m}}$
④	$\left( a ^{m} \right) ^{x}$	$m$	$b ^{n}$
⑤	$\left( a ^{m} \right) ^{x}$	$\displaystyle \frac{m}{n}$	$\displaystyle b ^{\frac{n}{m}}$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$x = \log _{a ^{m}} b ^{n}$ 으로 놓으면 로그의 정의에 의하여 $b ^{n} = ( a ^{m} ) ^{x} = ( a ^{x} ) ^{m}$ 위의 식의 양변을 $\displaystyle \frac{1}{m}$ 제곱하면 $\displaystyle b ^{\frac{n}{m}} = a ^{x}$ 따라서, $\displaystyle x = \log _{a} b ^{\frac{n}{m}} = \frac{n}{m} \log _{a} b$ 가 성립한다.

← 전체 문제 목록으로

로그 성질 증명

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기