대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 성질 증명

문제

다음은 지수법칙 $a ^{r + s} = a ^{r} a ^{s}$ 으로부터 모든 양수 $x , y$ 에 대하여 ${\log} _{a} xy = {\log} _{a} x + {\log} _{a} y$ 가 성립함을 증명한 것이다. (단, $a \ne 1 , a \succ 0$ )

	[ 증 명 ]

$r = \log _{a} x , s = \log _{a} y$ 로 놓으면 $a ^{r} = x , a ^{s} = \square {\text{(가)}}$ 지수법칙으로부터 $a ^{r + s} = \square {\text{(나)}}$ 로그의 정의에 의하여 $r + s = \log _{a} \square {\text{(나)}}$ 그러므로 ${\log} _{a} xy = {\log} _{a} x + {\log} _{a} y$ 이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [3점] ① $x , x + y$ ② $y , x + y$ ③ $x , xy$ ④ $y , xy$ ⑤ $\displaystyle x , \frac{x}{y}$

정답 보기

④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

지수와 로그의 정의에서 $r = \log _{a} x \leftrightarrow x = a ^{r}$ $s = \log _{a} y \leftrightarrow y = a ^{s}$ 이 때, 지수법칙으로부터 $a ^{r+s} = a ^{r} a ^{s} = xy$ $\therefore r + s = \log _{a} xy$ 즉, $\log _{a} x + \log _{a} y = \log _{a} xy$

← 전체 문제 목록으로

로그 성질 증명

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기