로그 밑변환 관계

주어진 식에서 로그의 밑을 $c$로 모두 변환하면 $\log _{a} b = 81$에서 $\displaystyle \frac{\log _{c} b}{\log _{c} a} = 81$이므로 $\log _{c} b = 81 \times \log _{c} a$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\displaystyle \log _{c} \sqrt{a} = \log _{\sqrt{b}} c$에서 $\displaystyle \frac{1}{2} \log _{c} a = \frac{1}{\log _{c} \sqrt{b}} = \frac{1}{\frac{1}{2} \log _{c} b}$이므로 $4 = \log _{c} a \times \log _{c} b$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $\left( \log _{c} b \right) ^{2} = 4 \times 81$이고 $b$와 $c$는 $\mathrm{1}$보다 큰 실수이므로 $\log _{c} b > 0$ 따라서 $\log _{c} b = 18$