로그 밑변환

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 식의 값 구하는 문제 해결하기 $\log _{16} a \times {\mathrm{\log}} _{\mathit{b}} 4 = 1$에서 $\displaystyle \frac{1}{2} \log _{4} a \times \mathrm{\log} _{\mathit{b}} 4 = 1$이므로 $\displaystyle \frac{\log a}{\log 4} \times \frac{\log 4}{\log b} = 2$, $\displaystyle \frac{\log a}{\log b} = 2$, $\log _{b} a = 2$, 즉 $a = b ^{2}$이다. 한편, $\log _{6} ab = 3$에서 $ab = 6 ^{3}$이므로 $b ^{3} = 6 ^{3}$이다. 따라서 $b = 6$, $a = 6 ^{2} = 36$이다. 그러므로 $a + b = 42$