대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 밑변환

문제

11이 아닌 양수 aa에 대하여 log⁡23×log⁡a4=12\displaystyle \log _{2} 3 \times {\log _{a} 4} = \frac{1}{2}일 때, log⁡3a\log _{3} a의 값은? [3점] ①22②52\displaystyle \frac{5}{2}③33④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤44

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⑤

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 log⁡23×log⁡a4=1log⁡32×2log⁡32log⁡3a=2log⁡3a\displaystyle \log _{2} 3 \times {\log _{a} 4} = \frac{1}{\log _{3} 2} \times \frac{2 \log _{3} 2}{\log _{3} a} = \frac{2}{\log _{3} a}이므로 2log⁡3a=12\displaystyle \frac{2}{\log _{3} a} = \frac{1}{2}에서 log⁡3a=4\log _{3} a = 4

태그

#밑의 변환#로그의 성질

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