대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 밑변환

문제

log⁡52=a\log _{5} 2 = a, log⁡27=b\log _{2} 7 = b일 때, 25ab25 ^{ab}의 값을 구하시오. [3점]

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49

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 로그의 밑의 변환에 의하여 b=log⁡57log⁡52\displaystyle b = \frac{\log _{5} 7}{\log _{5} 2} ab=log⁡52×log⁡27=log⁡52×log⁡57log⁡52=log⁡57\displaystyle ab = \log _{5} 2 \times \log _{2} 7 = \log _{5} 2 \times \frac{\log _{5} 7}{\log _{5} 2} = \log _{5} 7 25ab=25log⁡57=52log⁡57=72=4925 ^{ab} = 25 ^{\log _{5} 7} = 5 ^{2 \log _{5} 7} = 7 ^{2} = 49

태그

#밑의 변환#로그의 성질

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