대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 밑변환

문제

11이 아닌 두 양수 aa, bb에 대하여 7log⁡a=2log⁡b7 \log a = 2 \log b일 때, 821log⁡ab\displaystyle \frac{8}{21} \log _{a} b의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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④

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해설

[출제의도] 밑변환 공식을 이해하여 식의 값을 구한다. 7log⁡a=2log⁡b7 \log a = 2 \log b에서 72=log⁡blog⁡a=log⁡ab\displaystyle \frac{7}{2} = \frac{\log b}{\log a} = \log _{a} b 따라서 821log⁡ab=821×72=43\displaystyle \frac{8}{21} \log _{a} b = \frac{8}{21} \times \frac{7}{2} = \frac{4}{3}

태그

#밑변환#로그의 성질

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