대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 밑 변환

문제

11보다 큰 두 실수 aa, bb에 대하여 log⁡3a=log⁡9ab\displaystyle \log _{\sqrt{3}} a = \log _{9} ab 가 성립할 때, log⁡ab\log _{a} b의 값은? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 구할 수 있는가? log⁡3a=2log⁡3a=4log⁡9a=log⁡9a4\displaystyle \log _{\sqrt{3}} a = 2 \log _{3} a = 4 \log _{9} a = \log _{9} a ^{4}이므로 log⁡9a4=log⁡9ab\log _{9} a ^{4} = \log _{9} ab에서 a4=aba ^{4} = ab a(a3−b)=0a \left( a ^{3} - b \right) = 0에서 b=a3b = a ^{3} 따라서 log⁡ab=log⁡aa3=3\log _{a} b = \log _{a} a ^{3} = 3

태그

#로그의 성질#밑변환

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