로그 좌표 내분점

[출제의도] 로그방정식을 활용하여 문제해결하기 점 $\mathrm{B}$는 선분 $\mathrm{OA}$를 $1 : 3$으로 내분하는 점이므로 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{\left( \frac{\mathit{\sqrt{23}}}{4} , \frac{\log _{2} k}{4} \right)}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} ^{2} = \frac{\mathit{23 + ( \log _{2} k ) ^{2}}}{16} = 2$ $\log _{2} k = 3$ 또는 $\log _{2} k = - 3$ $k = 8$ 또는 $\displaystyle k = \frac{1}{8}$이므로 $\displaystyle S = \frac{65}{8}$ 따라서 $8 S = 65$