로그 조건의 비

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 조건을 만족시키는 두 수를 구한다. $\displaystyle \log _{a} b = \frac{4}{3}$에서 로그의 정의에 의하여 $\displaystyle b = a ^{\frac{4}{3}}$ $\cdots \cdots$ ㉠ $\log _{9} a + \log _{3} b$$= \log _{9} a + \log _{9} b ^{2}$$= \log _{9} ab ^{2} = 11$ 에서 $ab ^{2} = 9 ^{11}$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 $\displaystyle a \left( a ^{\frac{4}{3}} \right) ^{2} = a ^{\frac{11}{3}} = 9 ^{11}$ ∴ $a = 9 ^{3}$ ㉠에서 $\displaystyle b = a ^{\frac{4}{3}} = ( 9 ^{3} ) ^{\frac{4}{3}} = 9 ^{4}$ ∴ $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{9 ^{4}}{9 ^{3}} = 9$