대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 조건과 식의 값

문제

양의 실수 a,ba , b에 대하여 log3a+log3b=0\log _{3} a + \log _{3} b = 0, log3(a+b)=1\log _{3} ( a + b ) = 1 일 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? [3점] 3344556677

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 알고 활용하기 a+b=3a + b = 3, ab=1a b = 1이므로 a2+b2=(a+b)22ab=92=7a ^{2} + b ^{2} = ( a + b ) ^{2} - 2 a b = 9 - 2 = 7

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