대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 조건으로 식의 값

문제

두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 $\log _{2} ab = 8$ , $\displaystyle \log _{2} \frac{a}{b} = 2$ 일 때, $\log _{2} \left( a + 4 b \right)$ 의 값은? [3점] ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$

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④

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[출제의도] 지수와 로그 계산하기 $ab = 2 ^{8} ,$ $\displaystyle \frac{a}{b} = 2 ^{2}$ $a = 2 ^{2} b$ 이므로 $2 ^{2} b ^{2} = 2 ^{8}$ 따라서 $b = 2 ^{3}$ 이고 $a = 2 ^{5}$ 이다. $\log _{2} \left( a + 4 b \right) = 6$

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