로그 조건 정수 개수

[출제의도] 로그의 성질과 정수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $\log N = a \log 2 + b \log 3 + 1$$= \log ( 10 \cdot 2 ^{a} \cdot 3 ^{b} )$ ∴ $N = 10 \cdot 2 ^{a} \cdot 3 ^{b}$ $10 \leq 10 \cdot 2 ^{a} \cdot 3 ^{b} \leq 100$ ∴ $1 \leq 2 ^{a} \cdot 3 ^{b} \leq 10$ $\cdots \text{㉠}$ ㉠을 만족하는 음이 아닌 정수 $a , b$의 순서쌍 $( a , b )$는 $( 0 , 0 )$, $( 0 , 1 )$, $( 0 , 2 )$, $( 1 , 0 )$, $( 1 , 1 )$, $( 2 , 0 )$, $( 3 , 0 )$ 이므로 정수 $N$은 $7$개이다.