로그 조건

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 식의 값 구하는 문제 해결하기 조건 (가)에서 $\log _{4} a = 2$이므로 $a = 16$이다. 조건 (나)에서 $\left( \log _{a} 5 \right) \times \left( \log _{5} b \right)$$\displaystyle = \frac{\log 5}{\log a} \times \frac{\log b}{\log 5}$$\displaystyle = \frac{\log b}{\log a}$$= \log _{a} b$ 이므로 $\displaystyle \log _{a} b = \frac{3}{2}$이다. 따라서 $b$$\displaystyle = a ^{\frac{3}{2}}$$\displaystyle = 16 ^{\frac{3}{2}}$$= 4 ^{3}$$= 64$이므로 $a + b = 80$이다.