로그 지수 계산

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 $3 ^{\log _{2} 5} = k$라 하면 $\log _{2} k = \log _{2} 3 ^{\log _{2} 5}$ $= \log _{2} 3 \times \log _{2} 5$ $= {\log _{2} 5 ^{\log _{2} 3}}$ 그러므로 $k = 5 ^{\log _{2} 3} = 3 ^{\log _{2} 5}$ $\therefore$ $\displaystyle 3 ^{\log _{2} 5} \times \left( \frac{4}{5} \right) ^{\log _{2} 3} = 3 ^{\log _{2} 5} \times \frac{4 ^{\log _{2} 3}}{5 ^{\log _{2} 3}}$ $= {4 ^{\log _{2} 3}} = 2 ^{2 {\log _{2} 3}}$ $= \left( 2 ^{{\log _{2} 3}} \right) ^{2} = 3 ^{2} = 9$