로그 정수부분 방정식

$x \geq 1$이므로 $\log _{2} x \geq 0$ $f ( x ) = n ( n$은 음이 아닌 정수$)$라 하면 $n \leq \log _{2} x < n + 1$ $\Leftrightarrow 2 ^{n} \leq x < 2 ^{n + 1}$…① $f ( 2 x + 12 ) = f ( x ) + 3$$= n + 3$ $\therefore n + 3 \leq \log _{2} ( 2 x + 12 ) < n + 4$ $2 ^{n+3} \leq 2 x + 12 < 2 ^{n+4}$ ${2 ^{n+2} - 6} \leq x < {2 ^{n+3} - 6}$… ② ①, ②에서 ⅰ) $n = 0$ 일때, $1 \leq x < 2 , - 2 \leq x < 2$ ∴ $1 \leq x < 2$ ⅱ) $n = 1$ 일때, $2 \leq x < 4 , 2 \leq x < 10$ ∴ $2 \leq x < 4$ ⅲ) $n = 2$ 일때, $4 \leq x < 8 ,$$10 \leq x < 26$ ∴ 해가 없다. ⅳ) $n \geq 3$ 일 때, 해가 없다. 따라서, ⅰ)～ⅳ)에서 $1 \leq x < 4$이 된다.