로그 점화식 수열

문제에서 주어진 조건이 모든 항이 양수인 수열 {$a _{n}$}이므로 $a _{n} > 0$, $a _{1} = 2$...① 문제에서 주어진 등식이 $\log _{2} a _{n + 1} = 1 + \log _{2} a _{n} ( n \geq 1 )$이므로 로그의 밑을 같게 하여 로그의 성질을 사용하면 $a _{n + 1} = 2 a _{n} , a _{1} = 2$이며 공비가 $2$인 등비수열이므로 $a _{n} = 2 \cdot 2 ^{n - 1} = 2 ^{n}$... ② 문제에서 주어진 등식이 $a _{1} \times a _{2} \times a _{3} \times \cdots \times a _{8} = 2 ^{k}$이며 ②을 사용하면 [좌변]=$\displaystyle \begin{aligned} 2 ^{1} \times 2 ^{2} \times 2 ^{3} \cdots \times 2 ^{7} \times 2 ^{8} = 2 ^{1 + 2 + 3 + \cdots + 8} \\ = 2 ^{\frac{8}{2} ( 1 + 8 )} = 2 ^{36} \end{aligned}$ ∴$k = 36$