대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 절댓값 합

문제

수열 {an}\{ a _{n} \}이 첫째항이 3232이고 공비가 12\displaystyle \frac{1}{2}인 등비수열을 이룰 때, ∑k=111∣log⁡2ak∣\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{11} \left| \log _{2} a _{k} \right|의 값을 구하시오. [3점]

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30

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해설

[출제의도] 합의 기호를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 an=32(12)n−1\displaystyle a _{n} = 32 \left( \frac{1}{2} \right) ^{n - 1}이므로 log⁡2ak=log⁡232⋅(12)k−1=6−k\displaystyle \log _{2} a _{k} = \log _{2} 32 \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{k - 1} = 6 - k ∑k=111∣log⁡ak∣=∑k=111∣6−k∣=30\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{11} \left| \log a _{k} \right| = \sum\limits _{k = 1} ^{11} \left| 6 - k \right| = 30

태그

#등비수열#로그#시그마

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