대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 절댓값 부등식

문제

부등식 alog2x1| a - \log _{2} x | \leq 1을 만족시키는 xx의 최댓값과 최솟값의 차가 1818일 때, 2a2 ^{a}의 값은? [3점] 10101212141416161818

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해설

alog2x1| a - \log _{2} x | \leq 11alog2x1- 1 \leq a - \log _{2} x \leq 1 a+1log2xa1a + 1 \geq \log _{2} x \geq a - 12a+1x2a12 ^{a+1} \geq x \geq 2 ^{a-1} 최댓값과 최솟값의 차는 2a(212)=322a=18\displaystyle 2 ^{a} \left( 2 - \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{2} \cdot 2 ^{a} = 18 2a=1823=12\displaystyle \therefore 2 ^{a} = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12

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