로그 이차방정식 두 근

$\log _{2} x = t$라 두면 주어진 방정식의 두 근은 $\log _{2} \alpha , \log _{2} \beta$가 된다. $3 ( 1 - t ) ^{2} - 2 ( 1 - t ) - 4 = 0$, $3 t ^{2} - 4 t - 3 = 0$ 이 방정식의 두 근의 합은 $\displaystyle \log _{2} \alpha + \log _{2} \beta = \log _{2} \alpha \beta = - \frac{( - 4 )}{3} = \frac{4}{3}$ $\displaystyle \therefore \alpha \beta = 2 ^{\frac{4}{3}}$ $\displaystyle \therefore \alpha ^{3} \beta ^{3} = ( \alpha \beta ) ^{3} = \left( 2 ^{\frac{4}{3}} \right) ^{3} = 2 ^{4} = 16$