대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 합 계산

문제

$1$ 이 아닌 세 양수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 $a = b ^{2} = c ^{3}$ 이 성립할 때, $\log _{a} b + \log _{b} c + \log _{c} a$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{23}{6}$ ② $\displaystyle \frac{25}{6}$ ③ $\displaystyle \frac{29}{6}$ ④ $\displaystyle \frac{31}{6}$ ⑤ $\displaystyle \frac{35}{6}$

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②

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해설

$\displaystyle b = a ^{\frac{1}{2}}$ , $\displaystyle c = b ^{\frac{2}{3}}$ , $a = c ^{3}$ 이므로 $\log _{a} b + \log _{b} c + \log _{c} a$ $\displaystyle = \log _{a} a ^{\frac{1}{2}} + \log _{b} b ^{\frac{2}{3}} + \log _{c} c ^{3}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + 3 = \frac{25}{6}$

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