로그 함수열

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 함수를 추론하고 함수값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $f _{1} ( x ) = \log _{2} x$ $f _{2} ( x ) = f _{1} ( x ^{2} ) + f _{1} ( x ) = \log _{2} x ^{2} + \log _{2} x$ $= 2 \log _{2} x + \log _{2} x = 3 \log _{2} x$ $f _{3} ( x ) = f _{2} ( x ^{2} ) + f _{2} ( x ) = 3 \log _{2} x ^{2} + 3 \log _{2} x$ $= 6 \log _{2} x + 3 \log _{2} x = 3 ^{2} \log _{2} x$ $f _{4} ( x ) = f _{3} ( x ^{2} ) + f _{3} ( x ) = 9 \log _{2} x ^{2} + 9 \log _{2} x$ $= 18 \log _{2} x + 9 \log _{2} x = 3 ^{3} \log _{2} x$ … 이상에서 $f _{n} ( x ) = 3 ^{n - 1} \log _{2} x$임을 알 수 있다. $a = f _{2007} ( 8 ) = 3 ^{2006} \log _{2} 8 = 3 ^{2007}$ ∴ $\log _{27} a$$= \log _{3 ^{3}} 3 ^{2007}$$\displaystyle = \frac{2007}{3} = 669$